R0 e Rt

I parametri che ci aiutano a comprendere l’andamento dell’epidemia

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Si sente spesso parlare del parametro R0 e del parametro Rt per indicare l’andamento dell’epidemia di Covid-19, sottolineando come l’aumentare di questo parametro porti velocemente verso situazioni critiche o fuori controllo.

I due parametri R0 e Rt pur rappresentando, comunque, uno stesso fattore relativo al numero di persone che vengono infettate dal singolo soggetto positivo, hanno un significato diverso. In particolare, R0 rappresenta l’indice di contagio del virus e si riferisce al periodo di insorgenza dell’epidemia e, quindi, non cambia nel tempo perché non è influenzato dalle misure di contenimento. In sostanza, l’indice R0 ci dice quanto è contagioso il virus in esame. Invece, il parametro Rt rappresenta l’indice effettivo del contagio, in un certo momento dell’epidemia e quindi varia anche in funzione delle misure di contenimento messe in atto per il contrasto alla diffusione del virus.

Come spesso abbiamo sentito dire un fattore Rt=1 significa che, in media, un soggetto positivo infetta un’altra persona. Questa situazione corrisponde ad una condizione di stabilità in cui il numero di persone infette rimane costante nel tempo. Ancora si è detto che un indice Rt pari a 2 significa che ogni persona positiva, mediamente, infetta altre 2 persone sane. È importante sottolineare che questo è un fenomeno misurato come media, quindi non c’è alcuna relazione con quello che avviene relativamente ad un singolo soggetto infetto (p.es. nelle discoteche che quest’estate hanno rappresentato dei veri e propri focolai, probabilmente questo fenomeno è andato ben oltre il valore 2, ma nella media il valore Rt è rimasto ben al di sotto di questo livello).

Normalmente, essendo abituati ad un ragionamento per numeri interi, la differenza tra questi due valori potrebbe sembrarci minima, invece tutte le sfumature decimali (Rt 1.1, 1.2, 1.3, ecc.) fanno una grande differenza.

Matematicamente questo avviene perché la progressione della crescita è geometrica, ossia, partendo dal paziente zero, otterremo al primo passaggio 2 persone sane che si infetteranno, al secondo passaggio saranno queste due persone positive che ne infetteranno altre 2 persone sane a testa, quindi 4, al terzo passaggio questi ne infetteranno altri 2 a testa, quindi 8 e ai successivi passaggi 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, ecc. In pratica, dopo 10 passaggi abbiamo già più di mille nuovi casi che con i numeri che vediamo in questi giorni ci sembrano poca cosa, ma già a 15 passaggi siamo a 32768 casi ed a 20 oltre il milione. È quindi chiaro come questa progressione sia insidiosa nel portare a sottovalutare il problema.

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La figura che rappresenta quanto descritto sopra per 4 indici Rt da 1,2 a 1,9 rende graficamente la progressione a cui si fa riferimento, per intervalli temporali di osservazione da 1 a 15.

La rappresentazione grafica rimane concettualmente analoga per altri parametri si voglia tenere in considerazione, p.es. pazienti ospedalizzati, in terapia intensiva o, sfortunatamente, per i decessi. Questo perché questi parametri seguono in maniera più o meno proporzionale l’andamento dei contagi, almeno in un intervallo di tempo definito e non troppo vasto (è ovvio che nel tempo si mettono a punto terapie sempre più efficaci e, quindi, l’andamento delle occupazioni delle terapie intensive o dei decessi avrà dei miglioramenti nel momento in cui queste terapie verranno introdotte nel trattamento dei pazienti).

In figura è stato indicato un parametro per la capacità di accoglienza e trattamento del sistema sanitario. Questo parametro, in certo periodo di osservazione, è un valore costante e definito. È stato impostato arbitrariamente e senza nessun riferimento alla situazione reale e rappresenta un valore costante nel tempo e viene descritto con una linea retta orizzontale (la linea blu). Si capisce, quindi, come lo sforzo collettivo consiste nel tenere la curva dei contagi lontano da questo valore limite, per evitare che i pazienti rischino di non poter essere curati e non solo per le patologie Covid correlate, ma anche per patologie più comuni, a causa della saturazione degli ospedali. Questo è un aspetto che dovrebbe far riflettere anche tutte quelle persone che non troppo si preoccupano del nuovo virus, magari perché giovani, ma potrebbero trovarsi ad aver bisogno di cure ospedaliere per una banale frattura per esempio.

La figura seguente è molto simile, ma estende l’intervallo di osservazione da 15 a 23. Quello che è significativo ed impressionante è il numero dei casi che passa dall’ordine delle decine di migliaia ai milioni. Si noti come in questo caso la linea della capacità del sistema sanitario non si riesca neppure a rilevare.

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Facendo un analogo esercizio con valori di Rt pari od inferiori ad uno si ottiene un grafico simile, ma di andamento contrario (ricordiamo che un indice Rt inferiore ad 1, p.es. 0,8 indica che una persona infetta contagia mediamente 0,8 persone sane, ossia 100 persone infette ne contagiano 80). Ovviamente tanto più questo valore si allontana da 1, tanto più velocemente la curva scende verso lo zero.

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Complessivamente, quindi, avremo nel tempo di sviluppo di una epidemia che viene contrastata con misure di contenimento, prima un andamento crescente e, successivamente, un andamento decrescente, sempre con legge esponenziale che può essere rappresentato con il seguente grafico (curva gaussiana).

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La punta alta del grafico rappresenta il picco dell’infezione che si ottiene cercando di appiattire la curva facendo scendere progressivamente il fattore Rt. Le due curve crescenti e decrescenti dipendono quindi dai valori Rt maggiore o minore di 1. Ovviamente l’obiettivo che ci si pone con le misure di contenimento è quello di evitare che la curva salga oltre il valore della capacità del sistema sanitario per poter affrontare anche i casi più gravi.

Francesco Leccese

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